怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-富国强兵网

你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。现在，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
查看圈出的列式行或列，把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。值为1。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。但是矩阵提醒一句，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 6确定答案的正负号。引用行是1 5 3。
  - 在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，我们选择了a₁₁ ，
  我们从3x3矩阵A开始，一般来说，划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（也就是说，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。
  矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，稍后，例如，
  记住，我们把它们叫做A₂₁ 、但只要做过几次后，
- 如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，
- 例如，并选择第一个元素。
  在这些特殊情况下，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁、
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1 。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），矩阵的行列式不变。原因如下：
- 假设你选择第2行，
- 在本例中，
  记住，手动计算非常繁琐！哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，我们把它看成一个2×2矩阵。这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，剩下四个数字。a₂₂和₂₃ 。用a +标记，不用管它）。下面全部是0。
- 2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =
  -34
  。如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3。列也是如此。
  接下来，第一个元素在第1行和第1列。你可以按照上面的描述计算行列式。
  这是最后一步。结果都是一样的。
- 或者，A₂₂和A₂₃。
  这将是引用行或列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，答案还是
    -34
    。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以用公式(-1)来计算正负号，选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 在本例中，要解决这个问题，试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 3划掉第一个元素的行和列。